بهینه سازی سبد تحت رژیم سوئیچینگ و قید ارزش در معرض ریسک

انتخاب‎ سبد بهینه یکی از مهمترین موضوعات در زمینه مباحث مالی است‏.ریسک سبد یا ریسک سرمایه گذاری یکی از موارد مهم از نظر سرمایه گذار است.همچنین اگر سبد یا پرتفوی را برای مدت زمان طولانی تشکیل دهیم(مانند صندوق های بازنشستگی)‏،بحث مهمی که پیش می آید تغییر و تحولات اقتصادی و به تبع آن تاثیراتی است که بر روی اجزا تشکیل دهنده سبد می گذارد.هدف ما در این پایان نامه بررسی تاثییرات همین تغییر و تحولات اقتصادی است که البته به مبحث ریسک نیز نگاه ویژه ای داریم و سعی می کنیم ریسک سبد را به مقدار مشخصی محدود کنیم.برای این کار مسئله انتخاب سبد بهینه راتحت قید ماکسیمم ارزش در معرض ریسک به طوری که دینامیک قیمت دارایی پایه از مدل مارکوفی حرکت براونی هندسی پیروی کند‏،در نظر می گیریم.پارامتر های مورد نظر عبارتند از نرخ بهره بازار‏ برای حساب بانکی‏،نرخ افزایشی (بازده)و نرخ تلاطم برای دارایی ریسکی که در طول زمان بر اساس زنجیر مارکوف زمان پیوسته تغییر می کنند‏،این تغییرات در واقع همان حالت های مختلف اقتصادی می باشد که در طول زمان اتفاق می افتد‎‎،‎ عبارت است از ماکسیمم مقدار برای ارزش در معرض ریسک در حالتهای مختلفی که زنجیر مارکوف می تواند داشته باشد.دقت کنید که ما مسئله ماکسیمم سازی مطلوبیت مقید را برای حالتی که بازه زمانی متناهی باشد در نظر می گیریم.در ادامه با استفاده از اصل برنامه ریزی پویا معادلات همیلتون ژاکوبی بلمن و همچنین معادلات جفتی مربوط به آن ها را در حالت رژیم سوئیچینگ بدست می آوریم.سپس برای حل معادلات جفتی مربوط به سبد مقید از روش های عددی استفاده می کنیم.در نهایت با استفاده از نتایج عددی و با توجه به مقادیر پارامترهای مدل به تحلیل حساسیت سبد بهینه‏،مصرف بهینه و سطح(مقدار)‎‎ می پردازیم‏،همچنین این نتایج برای بررسی اثر رژیم سوئیچینگ نیز استفاده می شوند.